タブレットやCast先の機器（Google TVなど）は、Googleアカウントにログインしていますか。
ログインしている場合、Google Castで接続しようとしている機器が別の機器である可能性があります。
複数の機器が表示される場合は、タブレットの名称を判別しやすい名前に変更してください。

ログインしていない場合、使用したい機器がGoogle アカウントにログインしていない可能性があります。
タブレットおよびCast先の機器の両方で、Google アカウントにログインしてください。